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      2020大學生村官行測備考:生活中那些“最不利”的事情

      2020-08-06 09:55:32 來源:中公教育 陳科錄
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      中公教育今天要帶大家一起來學習的一類題型叫做“最不利原則”,那對于這個名字而言的話,想必大家都是不陌生的,在之前多年的學習生涯中肯定也是聽過這個概念的,只是記不清這是一種怎樣的題了。那接下來我們就來說一說,在公務員考試當中,這類題型的考察點是什么,呈現形式是怎樣的,解題的方法又是什么呢?今天中公教育專家就來與大家一同探討。

      一、什么是“最不利”

      先來看這樣一個例子:在一個不透明的盒子里,放著7個紅球10個黑球,現在不放回的取球,每次取一個,問:(1)至少取幾次,就有可能取得紅球?(2)至少取幾次,才能保證一定可以取得紅球?

      對于第一種問法,我們可以先去想,如果拿第一次,取得的這個球有沒有可能是紅球?那我們發現,如果運氣比較好,一次就拿到紅球是有可能,所以“至少取一次,就可以取得紅球”。

      對于第二種問法,我們也是先試想一下,如果取第一次,我們可以保證它一定是紅球嗎?是不能保證的,萬一運氣比較差,第一次取了一個黑球。那繼續試想,如果取第二次。能保證一定取出紅球嗎?同樣也不能保證,萬一運氣還是很差,又取了一個黑球出來。以此類推,取3個、取4個、取5個…都不能保證一定可以取出紅球,有可能運氣比較差,一直取黑球,直到把黑球(10個)全部取出為止,現在箱子里只剩紅球了,接下來任取一個,就一定能保證是紅球,所以“至少取10+1=11次,才能保證一定取得紅球”。

      這里的第一問和第二問是完全不一樣的,而第二問就是最不利原則的常見問法,它出現了幾個關鍵的字眼“至少…才能保證…”,通過這個例子我們發現,既然想取得紅球,那就先盡量不讓它發生,從最壞、最倒霉的情況先去考慮。所以我們對題目特征以及解題的方法做個以下總結:

      二、題目特征

      至少…才能保證…

      三、解題原則

      (1)先從最壞的情況去考慮。

      (2)先盡量不讓所求事件發生。

      四、常見應用

      【例1】現有一副完整的撲克牌,問:

      (1)至少取出幾張牌,才能保證一定抽到大王?

      (2)至少取出幾張牌,才能保證一定抽到兩種花色不同的牌?

      (3)至少取出幾張牌,才能保證一定抽到兩種花色相同的牌?

      (4)至少取出幾張牌,才能保證一定抽到5種相同花色的牌?

      【中公解析】首先,一副撲克牌總共54張,里面含有一張大王、一張小王,四種花色的牌,每種花色各有13張牌。

      (1)至少取54張?梢韵认,抽一張能保證一定是大王嗎?不能。抽兩張、抽三張,也不能保證。所以考慮最倒霉的情況,一直抽不到大王,直到把除大王以外的53張牌都抽出來了,接下來任取一張,一定是大王。所以至少取53+1=54張。

      (2)至少取16張。既然想取得兩種不同花色的牌,那我們先從最壞的情況去考慮,也就是先盡量不讓它發生。首先大小王不是花色牌,所以比較倒霉的情況就是先把大小王取出來,接下來無論怎么取,都一直取同一種花色,直到把同一種花色的13張牌都取出來,下面再任取一張,一定可以和前面那張花色牌湊成兩張不同花色。所以至少取2+13+1=16張。

      (3)至少取7張。既然想取得兩種相同花色的牌,那我們還是先從最壞的情況去考慮,先盡量不讓它發生。首先大小王不是花色牌,所以比較倒霉的情況就是先把大小王取出來,接下來取的過程中,取一張是不同色的,再取一張還是不同色的,直到把四種花色的牌各取了一張,下面再任取一張,一定可以和前面四種花色牌的其中一張湊成兩張相同花色。所以至少取2+4+1=7張。

      (4)至少取19張。既然想取得5種相同花色的牌,那我們依然從最壞的情況去考慮,先盡量不讓它發生。首先大小王不是花色牌,所以比較倒霉的情況還是先把大小王取出來,接下來無論怎么取,都一直取不同花色的牌,直到把每一種花色取了4張出來,下面再任取一張,一定可以和前面其中一種花色的4張牌湊成5張同花色的。所以至少取2+4×4+1=19張。

      【例2】箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆,每次從中摸出3顆為一組,問至少要摸出多少組,才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的?

      A.11 B.15 C.18 D.21

      【中公解析】A。出現了“至少…才能保證…”,所以是最不利原則的題,那就要先從最壞的情況去考慮。但是發現題目說“保證有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的”,那在摸球出來的過程中,到底會產生哪幾種不同的顏色組合呢?這就是我們先要去考慮的。既然摸出3顆為一組,假設這三種顏色為紅、黃、藍,那這三顆:①若三顆同色:都為紅,或都為黃,或都為藍,共有三種不同情況;②若其中兩顆同色:三個球共用到了兩種顏色,紅黃或紅藍或黃藍,有3種選擇,但將顏色選完以后,還要考慮哪個顏色是兩顆同色球,哪個顏色是單獨的球,所以又有兩種情況,總共有3×2=6種;③若三顆不同色:一紅一黃一藍,就一種情況。所以取三顆球出來,總的可以取出3+6+1=10種不同的顏色組合。接下來想要保證有2組顏色組合一樣的,那就從最壞的情況考慮,也就是每種顏色組合取了一次,直到把十種顏色組合各取一次,接下來再任取一組,一定可以和前面其中一組湊成兩種不同顏色組合,即取10+1=11次。故本題選擇A選項。

      中公教育在本文中通過幾個例題來讓大家了解“最不利原則”的題型,通過“至少…才能保證…”的題目特征進行判斷,然后從最壞的情況開始考慮。而在做題過程中也可以發現,有時候這種題會結合到前面排列組合的知識,先去求一個總的情況數。所以題目的考察還是比較靈活的,這就需要我們平時多加練習,才能做到熟練掌握,靈活運用。

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