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      2020大學生村官行測備考:淺談行測均值不等式問題

      2020-08-31 10:53:30 來源:中公教育 侯海亮

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      均值不等式問題屬于極值問題當中的一種,在考試過程中會時有出現,這一類問題規律性較強,如果可以熟練掌握,在考試當中將起到事半功倍的作用。今天中公教育和大家一起來學習均值不等式在數量關系當中的運用。

      一、認識均值不等式

      二、均值不等式的應用

      (一)和一定,兩數相等時,積最大。

      (二)積一定,兩數相等時,和最小。

      三、題目練習

      【例題1】直角三角形兩條直角邊的和等于10厘米,則三角形的面積最大是多少平方厘米?

      A.10 B.12.5 C.20 D.25

      【例題2】某市有一個長方形的廣場,面積為1600平方米。那么,這個廣場的周長至少有?

      A.160米 B.200米 C.240米 D.320米

      【答案】A。中公解析:這道題目中,要求廣場的周長至少為多少,也就是要求最小值,屬于極值問題。已知的條件為長方形廣場的面積為1600平方米,若設長方形的長為a,寬為b,則已知a×b=1600,要求的長方形的周長,即2×(a+b)的最小值,也就是a+b的最小值,利用均值不等式的應用,當積一定時,兩數相等時,和取最小值,即當a=b時,且滿足a×b=1600,此時a=b=40,a+b取最小值是80,那么周長的最小值為2×80=160,選擇A選項。

      【例題3】一段長為36米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,問這個矩形的長為多少米時,菜園的面積最大?

      A.12 B.14 C.16 D.18

      【答案】D。中公解析:這道題目中,要求矩形菜園長為多少時,面積最大,已知條件為此矩形菜園是由36米長的籬笆靠墻圍成的,假設矩形菜園的長為a,寬為b,靠墻的一邊為長,可得a+2b=36,而要求的菜園的面積可表示為a×b,即求a×b的最大值,通過已知a+2b的和為定值,可以得出當a=2b時,a×2b可取最大值,那么此時a×b也可取最大值,解得a=2b=18時,菜園的面積最大。選擇D選項。

      例3區別于上述兩個例題在于,相等的量不是a=b,而是a=2b,這也是均值不等式運用需要注意的地方,定義中的a和b只是一個表示的符號,在做題過程中,a或b代表的可能是某個整體的值,我們可以把它們簡單把a、b理解為兩部分,當加號或者乘號左右兩部分相等時,可以取得最值。類似于這種題目還有很多,在備考過程中,解決此類題目的關鍵就在于對a和b的理解。希望大家可以多多練習此類題目,更好的掌握題目的呈現形式,從而考場中才能游刃有余,考出理想的成績。

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